5.1 - 5.3 Selected Answers

5.1ex I

1.  
Premise 1 (L&N)>P
Premise 2 L
Premise 3 N
2,3 &I 4 L&N
1,4 >E 5 P
3.  
Premise 1 A&B
Premise 2 A>C
Premise 3 C>D
1 &E 4 A
2,4 >E 5 C
3,5 >E 6 D
1 &E 7 B
6,7 &I 8 D&B

5.1ex III

1.
Premise 1 (A>B)&(B>C)
Premise 2 A&L
2 &E 3 A
1 &E 4 A>B
3,4 >E 5 B
1 &E 6 B>C
5,4 >E 7 C
2.
Premise 1 T&P
Premise 2 R&S
1 &E 3 T
2 &E 4 S
3,4 &I 5 S&T
3.
Premise 1 (L&M)>S
Premise 2 M&L
2 &E 3 M
2 &E 4 L
3,4 &I 5 L&M
1,5 >E 6 S
4.
Premise 1 ~(AvF)&~(G=U)
Premise 2 ~(G=U)>~F
1 &E 3 ~(G=U)
2,3 >E 4 ~F
5.
Premise 1 ~F&~G
Premise 2 ~G>L
1 &E 3 ~F
1 &E 4 ~G
2,4 >E 5 L
3,5 &I 6 L&~F

5.2ex I

1.  
Premise 1 L&S
1 vI 2 (L&S)v(F>T)
4.  
Premise 1 (AvB)>L
Premise 2 A=F
Premise 3 C&F
3 &E 4 F
2,4 =E 5 A
5 vI 6 AvB
1,6 >E 7 L

5.2ex III

1.  
Premise 1 A=(I&W)
Premise 2 A
1,2 =E 3 I&W
3 &E 4 W

5.2 ex IV

1.
Premise 1 ~Dv~L
Premise 2 (~D>F)&G
Premise 3 ~L>F
2 &E 4 ~D>F
1,3,4 vE 5 F
2 &E 6 G
5,6 &I 7 F&G
2.
Premise 1 (A>B)>(B>A)
Premise 2 A>B
1,2 >E 3 B>A
2,3 =I 4 A=B
2,3 =I 5 B=A
4,5 &I 6 (A=B)&(B=A)
3.
Premise 1 A&(B&C)
1 &E 2 A
2 vI 3 AvB
3 vI 4 (AvB)vC
4.
Premise 1 (A=B)=(B=C)
Premise 2 B>C
Premise 3 C>B
2,3 =I 4 B=C
1,4 =E 5 A=B
5.
Premise 1 (~A>B)>(LvS)
Premise 2 (A>B)&(B>A)
Premise 3 (LvS)=(B=A)
2 &E 4 A>B
2 &E 5 B>A
4,5 =I 6 B=A
3,6 =E 7 LvS

5.3ex I

3.  
Premise 1 A=C  
Assumption 2 ....what if C
1,2 =E 3 ....then... A
2-3 >I 4 C>A  
4.  
Premise 1 (AvL)>F  
Premise 2 B>L  
Assumption 3 ....what if B
2,3 >E 4 ....then... L
4 vI 5 ....then... AvL
1,5 >E 6 ....then... F
3-6 >I 7 B>F  

5.3 ex II

1.
Premise 1 A=C  
Premise 2 A>L  
Assumption 3 what if.... C
1,3 =E 4 then........ A
2,4 >E 5 then........ L
3-5 >I 6 C>L  
2.
Premise 1 (A&J)>(D&S)  
Premise 2 A  
Assumption 3 what if.... J
2,3 &I 4 then........ A&J
1,4 >E 5 then........ D&S
5 &E 6 then........ D
3-6 >I 7 J>D  
3.
Premise 1 M>L  
Premise 2 L>(M&J)  
Assumption 3 what if.... L
2,3 >E 4 then........ M&J
4 &E 5 then........ M
3-6 >I 6 L>M  
1,6 =I 7 L=M  
4.
Premise 1 M=L  
Assumption 2 what if.... L
1,2 =E 3 then........ M
2-3 >I 4 L>M  
Assumption 5 what if.... M
1,5 =E 6 then........ L
5-6 >I 7 M>L  
4,7 =I 8 L=M  
5.
Premise 1 AvB  
Premise 2 A=C  
Premise 3 B>C  
Assumption 4 what if.... A
2,4 =E 5 then........ C
4-5 >I 6 A>C  
1,3,6 vE 7 C